第七章 缺失数据

import numpy as np
import pandas as pd

一、缺失值的统计和删除

1. 缺失信息的统计

缺失数据可以使用isna或isnull（两个函数没有区别）来查看每个单元格是否缺失，结合mean可以计算出每列缺失值的比例：

df = pd.read_csv('../data/learn_pandas.csv', usecols = ['Grade', 'Name', 'Gender', 'Height', 'Weight', 'Transfer'])
df.isna().head()

	Grade	Name	Gender	Height	Weight	Transfer
0	False	False	False	False	False	False
1	False	False	False	False	False	False
2	False	False	False	False	False	False
3	False	False	False	True	False	False
4	False	False	False	False	False	False

df.isna().mean() # 查看缺失的比例

Grade       0.000
Name        0.000
Gender      0.000
Height      0.085
Weight      0.055
Transfer    0.060
dtype: float64

如果想要查看某一列缺失或者非缺失的行，可以利用Series上的isna或者notna进行布尔索引。例如，查看身高缺失的行：

df[df.Height.isna()].head()

	Grade	Name	Gender	Height	Weight	Transfer
3	Sophomore	Xiaojuan Sun	Female	NaN	41.0	N
12	Senior	Peng You	Female	NaN	48.0	NaN
26	Junior	Yanli You	Female	NaN	48.0	N
36	Freshman	Xiaojuan Qin	Male	NaN	79.0	Y
60	Freshman	Yanpeng Lv	Male	NaN	65.0	N

如果想要同时对几个列，检索出全部为缺失或者至少有一个缺失或者没有缺失的行，可以使用isna, notna和any, all的组合。例如，对身高、体重和转系情况这3列分别进行这三种情况的检索：

sub_set = df[['Height', 'Weight', 'Transfer']]
df[sub_set.isna().all(1)] # 全部缺失

	Grade	Name	Gender	Height	Weight	Transfer
102	Junior	Chengli Zhao	Male	NaN	NaN	NaN

df[sub_set.isna().any(1)].head() # 至少有一个缺失

	Grade	Name	Gender	Height	Weight	Transfer
3	Sophomore	Xiaojuan Sun	Female	NaN	41.0	N
9	Junior	Juan Xu	Female	164.8	NaN	N
12	Senior	Peng You	Female	NaN	48.0	NaN
21	Senior	Xiaopeng Shen	Male	166.0	62.0	NaN
26	Junior	Yanli You	Female	NaN	48.0	N

df[sub_set.notna().all(1)].head() # 没有缺失

	Grade	Name	Gender	Height	Weight	Transfer
0	Freshman	Gaopeng Yang	Female	158.9	46.0	N
1	Freshman	Changqiang You	Male	166.5	70.0	N
2	Senior	Mei Sun	Male	188.9	89.0	N
4	Sophomore	Gaojuan You	Male	174.0	74.0	N
5	Freshman	Xiaoli Qian	Female	158.0	51.0	N

2. 缺失信息的删除

数据处理中经常需要根据缺失值的大小、比例或其他特征来进行行样本或列特征的删除，pandas中提供了dropna函数来进行操作。

dropna的主要参数为轴方向axis（默认为0，即删除行）、删除方式how、删除的非缺失值个数阈值thresh（$\mathrm{非}\mathrm{缺}\mathrm{失}\mathrm{值}$没有达到这个数量的相应维度会被删除）、备选的删除子集subset，其中how主要有any和all两种参数可以选择。

例如，删除身高体重至少有一个缺失的行：

res = df.dropna(how = 'any', subset = ['Height', 'Weight'])
res.shape

(174, 6)

例如，删除超过15个缺失值的列：

res = df.dropna(1, thresh=df.shape[0]-15) # 身高被删除
res.head()

	Grade	Name	Gender	Weight	Transfer
0	Freshman	Gaopeng Yang	Female	46.0	N
1	Freshman	Changqiang You	Male	70.0	N
2	Senior	Mei Sun	Male	89.0	N
3	Sophomore	Xiaojuan Sun	Female	41.0	N
4	Sophomore	Gaojuan You	Male	74.0	N

当然，不用dropna同样是可行的，例如上述的两个操作，也可以使用布尔索引来完成：

res = df.loc[df[['Height', 'Weight']].notna().all(1)]
res.shape

(174, 6)

res = df.loc[:, ~(df.isna().sum()>15)]
res.head()

	Grade	Name	Gender	Weight	Transfer
0	Freshman	Gaopeng Yang	Female	46.0	N
1	Freshman	Changqiang You	Male	70.0	N
2	Senior	Mei Sun	Male	89.0	N
3	Sophomore	Xiaojuan Sun	Female	41.0	N
4	Sophomore	Gaojuan You	Male	74.0	N

二、缺失值的填充和插值

1. 利用fillna进行填充

在fillna中有三个参数是常用的：value, method, limit。其中，value为填充值，可以是标量，也可以是索引到元素的字典映射；method为填充方法，有用前面的元素填充ffill和用后面的元素填充bfill两种类型，limit参数表示连续缺失值的最大填充次数。

下面构造一个简单的Series来说明用法：

s = pd.Series([np.nan, 1, np.nan, np.nan, 2, np.nan], list('aaabcd'))
s

a    NaN
a    1.0
a    NaN
b    NaN
c    2.0
d    NaN
dtype: float64

s.fillna(method='ffill') # 用前面的值向后填充

a    NaN
a    1.0
a    1.0
b    1.0
c    2.0
d    2.0
dtype: float64

s.fillna(method='ffill', limit=1) # 连续出现的缺失，最多填充一次

a    NaN
a    1.0
a    1.0
b    NaN
c    2.0
d    2.0
dtype: float64

s.fillna(s.mean()) # value为标量

a    1.5
a    1.0
a    1.5
b    1.5
c    2.0
d    1.5
dtype: float64

s.fillna({'a': 100, 'd': 200}) # 通过索引映射填充的值

a    100.0
a      1.0
a    100.0
b      NaN
c      2.0
d    200.0
dtype: float64

有时为了更加合理地填充，需要先进行分组后再操作。例如，根据年级进行身高的均值填充：

df.groupby('Grade')['Height'].transform(lambda x: x.fillna(x.mean())).head()

0    158.900000
1    166.500000
2    188.900000
3    163.075862
4    174.000000
Name: Height, dtype: float64

【练一练】

对一个序列以如下规则填充缺失值：如果单独出现的缺失值，就用前后均值填充，如果连续出现的缺失值就不填充，即序列[1, NaN, 3, NaN, NaN]填充后为[1, 2, 3, NaN, NaN]，请利用fillna函数实现。（提示：利用limit参数）

【END】

2. 插值函数

在关于interpolate函数的文档描述中，列举了许多插值法，包括了大量Scipy中的方法。由于很多插值方法涉及到比较复杂的数学知识，因此这里只讨论比较常用且简单的三类情况，即线性插值、最近邻插值和索引插值。

对于interpolate而言，除了插值方法（默认为linear线性插值）之外，有与fillna类似的两个常用参数，一个是控制方向的limit_direction，另一个是控制最大连续缺失值插值个数的limit。其中，限制插值的方向默认为forward，这与fillna的method中的ffill是类似的，若想要后向限制插值或者双向限制插值可以指定为backward或both。

s = pd.Series([np.nan, np.nan, 1, np.nan, np.nan, np.nan, 2, np.nan, np.nan])
s.values

array([nan, nan,  1., nan, nan, nan,  2., nan, nan])

例如，在默认线性插值法下分别进行backward和双向限制插值，同时限制最大连续条数为1：

res = s.interpolate(limit_direction='backward', limit=1)
res.values

array([ nan, 1.  , 1.  ,  nan,  nan, 1.75, 2.  ,  nan,  nan])

res = s.interpolate(limit_direction='both', limit=1)
res.values

array([ nan, 1.  , 1.  , 1.25,  nan, 1.75, 2.  , 2.  ,  nan])

第二种常见的插值是最近邻插补，即缺失值的元素和离它最近的非缺失值元素一样：

s.interpolate('nearest').values

array([nan, nan,  1.,  1.,  1.,  2.,  2., nan, nan])

最后来介绍索引插值，即根据索引大小进行线性插值。例如，构造不等间距的索引进行演示：

s = pd.Series([0,np.nan,10],index=[0,1,10])
s

0      0.0
1      NaN
10    10.0
dtype: float64

s.interpolate() # 默认的线性插值，等价于计算中点的值

0      0.0
1      5.0
10    10.0
dtype: float64

s.interpolate(method='index') # 和索引有关的线性插值，计算相应索引大小对应的值

0      0.0
1      1.0
10    10.0
dtype: float64

同时，这种方法对于时间戳索引也是可以使用的，有关时间序列的其他话题会在第十章进行讨论，这里举一个简单的例子：

s = pd.Series([0,np.nan,10], index=pd.to_datetime(['20200101', '20200102', '20200111']))
s

2020-01-01     0.0
2020-01-02     NaN
2020-01-11    10.0
dtype: float64

s.interpolate()

2020-01-01     0.0
2020-01-02     5.0
2020-01-11    10.0
dtype: float64

s.interpolate(method='index')

2020-01-01     0.0
2020-01-02     1.0
2020-01-11    10.0
dtype: float64

【NOTE】关于polynomial和spline插值的注意事项

在interpolate中如果选用polynomial的插值方法，它内部调用的是scipy.interpolate.interp1d(*,*,kind=order)，这个函数内部调用的是make_interp_spline方法，因此其实是样条插值而不是类似于numpy中的polyfit多项式拟合插值；而当选用spline方法时，pandas调用的是scipy.interpolate.UnivariateSpline而不是普通的样条插值。这一部分的文档描述比较混乱，而且这种参数的设计也是不合理的，当使用这两类插值方法时，用户一定要小心谨慎地根据自己的实际需求选取恰当的插值方法。

【END】

三、Nullable类型

1. 缺失记号及其缺陷

在python中的缺失值用None表示，该元素除了等于自己本身之外，与其他任何元素不相等：

None == None

True

None == False

False

None == []

False

None == ''

False

在numpy中利用np.nan来表示缺失值，该元素除了不和其他任何元素相等之外，和自身的比较结果也返回False：

np.nan == np.nan

False

np.nan == None

False

np.nan == False

False

值得注意的是，虽然在对缺失序列或表格的元素进行比较操作的时候，np.nan的对应位置会返回False，但是在使用equals函数进行两张表或两个序列的相同性检验时，会自动跳过两侧表都是缺失值的位置，直接返回True：

s1 = pd.Series([1, np.nan])
s2 = pd.Series([1, 2])
s3 = pd.Series([1, np.nan])
s1 == 1

0     True
1    False
dtype: bool

s1.equals(s2)

False

s1.equals(s3)

True

在时间序列的对象中，pandas利用pd.NaT来指代缺失值，它的作用和np.nan是一致的（时间序列的对象和构造将在第十章讨论）：

pd.to_timedelta(['30s', np.nan]) # Timedelta中的NaT

TimedeltaIndex(['0 days 00:00:30', NaT], dtype='timedelta64[ns]', freq=None)

pd.to_datetime(['20200101', np.nan]) # Datetime中的NaT

DatetimeIndex(['2020-01-01', 'NaT'], dtype='datetime64[ns]', freq=None)

那么为什么要引入pd.NaT来表示时间对象中的缺失呢？仍然以np.nan的形式存放会有什么问题？在pandas中可以看到object类型的对象，而object是一种混杂对象类型，如果出现了多个类型的元素同时存储在Series中，它的类型就会变成object。例如，同时存放整数和字符串的列表：

pd.Series([1, 'two'])

0      1
1    two
dtype: object

NaT问题的根源来自于np.nan的本身是一种浮点类型，而如果浮点和时间类型混合存储，如果不设计新的内置缺失类型来处理，就会变成含糊不清的object类型，这显然是不希望看到的。

type(np.nan)

float

同时，由于np.nan的浮点性质，如果在一个整数的Series中出现缺失，那么其类型会转变为float64；而如果在一个布尔类型的序列中出现缺失，那么其类型就会转为object而不是bool：

pd.Series([1, np.nan]).dtype

dtype('float64')

pd.Series([True, False, np.nan]).dtype

dtype('O')

因此，在进入1.0.0版本后，pandas尝试设计了一种新的缺失类型pd.NA以及三种Nullable序列类型来应对这些缺陷，它们分别是Int, boolean和string。

2. Nullable类型的性质

从字面意义上看Nullable就是可空的，言下之意就是序列类型不受缺失值的影响。例如，在上述三个Nullable类型中存储缺失值，都会转为pandas内置的pd.NA：

pd.Series([np.nan, 1], dtype = 'Int64') # "i"是大写的

0    <NA>
1       1
dtype: Int64

pd.Series([np.nan, True], dtype = 'boolean')

0    <NA>
1    True
dtype: boolean

pd.Series([np.nan, 'my_str'], dtype = 'string')

0      <NA>
1    my_str
dtype: string

在Int的序列中，返回的结果会尽可能地成为Nullable的类型：

pd.Series([np.nan, 0], dtype = 'Int64') + 1

0    <NA>
1       1
dtype: Int64

pd.Series([np.nan, 0], dtype = 'Int64') == 0

0    <NA>
1    True
dtype: boolean

pd.Series([np.nan, 0], dtype = 'Int64') * 0.5 # 只能是浮点

0    NaN
1    0.0
dtype: float64

对于boolean类型的序列而言，其和bool序列的行为主要有两点区别：

第一点是带有缺失的布尔列表无法进行索引器中的选择，而boolean会把缺失值看作False：

s = pd.Series(['a', 'b'])
s_bool = pd.Series([True, np.nan])
s_boolean = pd.Series([True, np.nan]).astype('boolean')
# s[s_bool] # 报错
s[s_boolean]

0    a
dtype: object

第二点是在进行逻辑运算时，bool类型在缺失处返回的永远是False，而boolean会根据逻辑运算是否能确定唯一结果来返回相应的值。那什么叫能否确定唯一结果呢？举个简单例子：True | pd.NA中无论缺失值为什么值，必然返回True；False | pd.NA中的结果会根据缺失值取值的不同而变化，此时返回pd.NA；False & pd.NA中无论缺失值为什么值，必然返回False。

s_boolean & True

0    True
1    <NA>
dtype: boolean

s_boolean | True

0    True
1    True
dtype: boolean

~s_boolean # 取反操作同样是无法唯一地判断缺失结果

0    False
1     <NA>
dtype: boolean

关于string类型的具体性质将在下一章文本数据中进行讨论。

一般在实际数据处理时，可以在数据集读入后，先通过convert_dtypes转为Nullable类型：

df = pd.read_csv('../data/learn_pandas.csv')
df = df.convert_dtypes()
df.dtypes

School          string
Grade           string
Name            string
Gender          string
Height         float64
Weight           Int64
Transfer        string
Test_Number      Int64
Test_Date       string
Time_Record     string
dtype: object

3. 缺失数据的计算和分组

当调用函数sum, prod使用加法和乘法的时候，缺失数据等价于被分别视作0和1，即不改变原来的计算结果：

s = pd.Series([2,3,np.nan,4,5])
s.sum()

14.0

s.prod()

120.0

当使用累计函数时，会自动跳过缺失值所处的位置：

s.cumsum()

0     2.0
1     5.0
2     NaN
3     9.0
4    14.0
dtype: float64

当进行单个标量运算的时候，除了np.nan ** 0和1 ** np.nan这两种情况为确定的值之外，所有运算结果全为缺失（pd.NA的行为与此一致 ），并且np.nan在比较操作时一定返回False，而pd.NA返回pd.NA：

np.nan == 0

False

pd.NA == 0

<NA>

np.nan > 0

False

pd.NA > 0

<NA>

np.nan + 1

nan

np.log(np.nan)

nan

np.add(np.nan, 1)

nan

np.nan ** 0

1.0

pd.NA ** 0

1

1 ** np.nan

1.0

1 ** pd.NA

1

另外需要注意的是，diff, pct_change这两个函数虽然功能相似，但是对于缺失的处理不同，前者凡是参与缺失计算的部分全部设为了缺失值，而后者缺失值位置会被设为 0% 的变化率：

s.diff()

0    NaN
1    1.0
2    NaN
3    NaN
4    1.0
dtype: float64

s.pct_change()

0         NaN
1    0.500000
2    0.000000
3    0.333333
4    0.250000
dtype: float64

对于一些函数而言，缺失可以作为一个类别处理，例如在groupby, get_dummies中可以设置相应的参数来进行增加缺失类别：

df_nan = pd.DataFrame({'category':['a','a','b',np.nan,np.nan], 'value':[1,3,5,7,9]})
df_nan

	category	value
0	a	1
1	a	3
2	b	5
3	NaN	7
4	NaN	9

df_nan.groupby('category', dropna=False)['value'].mean() # pandas版本大于1.1.0

category
a      2
b      5
NaN    8
Name: value, dtype: int64

pd.get_dummies(df_nan.category, dummy_na=True)

	a	b	NaN
0	1	0	0
1	1	0	0
2	0	1	0
3	0	0	1
4	0	0	1

四、练习

Ex1：缺失值与类别的相关性检验

在数据处理中，含有过多缺失值的列往往会被删除，除非缺失情况与标签强相关。下面有一份关于二分类问题的数据集，其中X_1, X_2为特征变量，y为二分类标签。

df = pd.read_csv('../data/missing_chi.csv')
df.head()

	X_1	X_2	y
0	NaN	NaN	0
1	NaN	NaN	0
2	NaN	NaN	0
3	43.0	NaN	0
4	NaN	NaN	0

df.isna().mean()

X_1    0.855
X_2    0.894
y      0.000
dtype: float64

df.y.value_counts(normalize=True)

0    0.918
1    0.082
Name: y, dtype: float64

事实上，有时缺失值出现或者不出现本身就是一种特征，并且在一些场合下可能与标签的正负是相关的。关于缺失出现与否和标签的正负性，在统计学中可以利用卡方检验来断言它们是否存在相关性。按照特征缺失的正例、特征缺失的负例、特征不缺失的正例、特征不缺失的负例，可以分为四种情况，设它们分别对应的样例数为$n_{11},n_{10},n_{01},n_{00}$。假若它们是不相关的，那么特征缺失中正例的理论值，就应该接近于特征缺失总数$\times$总体正例的比例，即：

$$E_{11}=n_{11}\approx (n_{11}+n_{10})\times \frac{n_{11}+n_{01}}{n_{11}+n_{10}+n_{01}+n_{00}}=F_{11}$$

其他的三种情况同理。现将实际值和理论值分别记作$E_{ij},F_{ij}$，那么希望下面的统计量越小越好，即代表实际值接近不相关情况的理论值：

$$S=\sum _{i\in \{0,1\}}\sum _{j\in \{0,1\}}\frac{(E_{ij}-F_{ij}{)}^2}{F_{ij}}$$

可以证明上面的统计量近似服从自由度为$1$的卡方分布，即$S\stackrel{\cdot }{\sim }{\chi }^2(1)$。因此，可通过计算$P({\chi }^2(1)>S)$的概率来进行相关性的判别，一般认为当此概率小于$0.05$时缺失情况与标签正负存在相关关系，即不相关条件下的理论值与实际值相差较大。

上面所说的概率即为统计学上关于$2\times 2$列联表检验问题的$p$值， 它可以通过scipy.stats.chi2.sf(S, 1)得到。请根据上面的材料，分别对X_1, X_2列进行检验。

Ex2：用回归模型解决分类问题

KNN是一种监督式学习模型，既可以解决回归问题，又可以解决分类问题。对于分类变量，利用KNN分类模型可以实现其缺失值的插补，思路是度量缺失样本的特征与所有其他样本特征的距离，当给定了模型参数n_neighbors=n时，计算离该样本距离最近的$n$个样本点中最多的那个类别，并把这个类别作为该样本的缺失预测类别，具体如下图所示，未知的类别被预测为黄色：

https://cdn.jsdelivr.net/gh/makaspacex/PictureZone@main/libs/pandas/_static/ch7_ex.png

上面有色点的特征数据提供如下：

df = pd.read_excel('../data/color.xlsx')
df.head(3)

	X1	X2	Color
0	-2.5	2.8	Blue
1	-1.5	1.8	Blue
2	-0.8	2.8	Blue

已知待预测的样本点为$X_1=0.8,X_2=-0.2$，那么预测类别可以如下写出：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=6)
clf.fit(df.iloc[:,:2], df.Color)
clf.predict([[0.8, -0.2]])

array(['Yellow'], dtype=object)

1. 对于回归问题而言，需要得到的是一个具体的数值，因此预测值由最近的$n$个样本对应的平均值获得。请把上面的这个分类问题转化为回归问题，仅使用KNeighborsRegressor来完成上述的KNeighborsClassifier功能。
2. 请根据第1问中的方法，对audit数据集中的Employment变量进行缺失值插补。

df = pd.read_csv('../data/audit.csv')
df.head(3)

	ID	Age	Employment	Marital	Income	Gender	Hours
0	1004641	38	Private	Unmarried	81838.00	Female	72
1	1010229	35	Private	Absent	72099.00	Male	30
2	1024587	32	Private	Divorced	154676.74	Male	40